Bài viết Tổng hợp Lý thuyết Toán 11 Chương 5 sách mới Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Chương 5.
Lý thuyết Toán 11 Chương 5 (sách mới)
-
(Chân trời sáng tạo) Lý thuyết Toán 11 Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
Xem chi tiết
-
(Kết nối tri thức) Lý thuyết Toán 11 Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Xem chi tiết
Lời giải bài tập Toán 11 Chương 5 sách mới:
-
(Kết nối tri thức) Giải Toán 11 Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Xem lời giải
-
(Chân trời sáng tạo) Giải Toán 11 Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
Xem lời giải
Lưu trữ: Lý thuyết Toán 11 Chương 5 (sách cũ)
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm
- Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Lý thuyết Vi phân
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai
- Lý thuyết Tổng hợp chương Đạo hàm
Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0 và kí hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0)), tức là
Chú ý:
Đại lượng Δx = x – x0 gọi là số gia của đối số x tại x0.
Đại lượng Δy = f(x) – f(x0) = f(x0 + Δx) – f(x0) được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1. Giả sử Δx là số gia của đối số x tại x0, tính Δy = f(x0 + Δx) – f(x0).
3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Định lí 1
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0.
Chú ý:
a) Nếu y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0.
b) Nếu y = f(x) liên tục tại x0 thì có thể không có đạo hàm tại x0.
4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Định lí 2
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0; f(x0)).
Định lí 3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là
y – y0 = f’(x0)(x – x0)
trong đó y0 = f(x0).
5. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
Vận tốc tức thời: v(t0) = s’(t0).
Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0).
II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG
Định nghĩa
Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.
Khi đó, ta gọi hàm số f’: (a; b) → R
x → f’(x)
là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu là y’ hay f’(x).
Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Định lí 1
Hàm số y = xn (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = nxn – 1
Định lí 2
Hàm số y = √x có đạo hàm tại mọi x dương và
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG
1. Định lí
Định lí 3
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có
(u + v)’ = u’ + v’
(u – v)’ = u’ – v’
(uv)’ = u’v + v’u
2. Hệ quả
Hệ quả 1
Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’.
Hệ quả 2
III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP
Định lí 4
Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u’x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y’x = y’u.u’x .
Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác
1. Giới hạn của
Định lý 1
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lý 2
Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (sin x)’ = cosx.
Nếu y = sin u và u = u(x) thì (sin u)’ = u’.cos u.
3. Đạo hàm của hàm số y = cos x
Định lý 3
Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (cos x)’ = -sin x .
Nếu y = cos u và u = u(x) thì (cos u)’ = -u’.sin u
4. Đạo hàm của hàm số y = tan x
Định lý 4
Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π/2 + kπ và
Nếu y = tan u và u = u(x) thì
5. Đạo hàm của hàm số y = cot x
Định lý 5
Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và
Nếu y = cot u và u = u(x) thì
Xem thêm các loạt bài tổng hợp lý thuyết môn Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
- Tổng hợp lý thuyết chương Tổ hợp – Xác suất
- Tổng hợp lý thuyết chương Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân
- Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
- Tổng hợp lý thuyết chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Tổng hợp lý thuyết chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian