Phương pháp giải:
Để giải bài 1 các em cần ôn lại các bước tìm cực trị bằng quy tắc 1:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính (f'(x)). Tìm các điểm tại đó(f'(x)=0) hoặc (f'(x)) không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Lời giải:
Áp dụng các bước trên ta tiến hành giải các câu a, b, c, d, e của bài 1 như sau:
Câu a:
Xét hàm số (y = 2x^3 + 3x^2 – 36x – 10)
Tập xác định: (D=mathbb{R}).
Ta có đạo hàm: (y’ = 6{x^2} + 6x – 36)
(y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 2 x = – 3 end{array} right.)
Với x=2 ta có y=-54.
Với x=-3 ta có y=71.
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x=-3, giá trị cực đại ycđ = y(-3) = 71.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , giá trị cực tiểu yct=y(2) =- 54.
Câu b:
Xét hàm số (y = x^4+ 2x^2 – 3)
Tập xác định: (D=mathbb{R}).
Đạo hàm: (y’ = 4{x^3} + 4x = 4x({x^2} + 1))
(y’ = 0 Leftrightarrow x = 0)
Với x=0 ta có y=-3.
Bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, giá trị cực tiểu yct=y(0)=- 3.
Hàm số không có cực đại.
Câu c:
Xét hàm số (y = x + frac{1}{x})
Tập xác định: (D = mathbb{R}backslash left{ 0 right})
(y’=1-frac{1}{x^2}=frac{x^2-1}{x^2}=frac{(x-1)(x+1)}{x^2})
(y’ = 0 Leftrightarrow (x – 1)(x + 1) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = – 1 x = 1 end{array} right.)
Với x=1 ta có y=2.
Với x=-1 ta có y=-2.
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x=-1, giá trị cực đại ycđ = y(-1) = -2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu yct = y(1) = 2.
Câu d:
Xét hàm số (y = x^3(1 – x)^2)
Tập xác định: (D=mathbb{R}).
Đạo hàm: (y’ = 3{x^2}{(1 – x)^2} – 2{x^3}(1 – x) )
(= {x^2}(1 – x)(3 – 5x))
(y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 1 x = frac{3}{5} x = 0 end{array} right.)
Với (x=1) ta có (y=0.)
Với (x=frac{3}{5}) ta có (y=frac{108}{3125}.)
Với x=0 ta có (y=0.)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại (x=frac{3}{5},) giá trị cực đại (y_{cd} =yleft ( frac{3}{5} right )frac{108}{3125}.)
Hàm số đạt cực tiểu tại (x=1,) giá trị cực tiểu (y_{ct}=y(1)=0.)
Câu e:
Xét hàm số (y = sqrt {x^2-x+1})
Tập xác định: (D=mathbb{R}).
Đạo hàm:
({y’ = frac{{2x – 1}}{{2sqrt {{x^2} – x + 1} }}})
({y’ = 0 Leftrightarrow 2x – 1 = 0 Leftrightarrow x = frac{1}{2}})
Với (x=frac{1}{2}) ta có (y=frac{sqrt 3}{2}).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại (x=frac{1}{2}), giá trị cực tiểu (y_{ct}=yleft ( frac{1}{2} right )=frac{sqrt 3}{2}.)
– Mod Toán 12 HỌC247