Bài viết 15 Bài tập Phương trình tích có đáp án gồm các dạng bài tập về Phương trình tích lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Phương trình tích.

15 Bài tập Phương trình tích lớp 8 (có đáp án)

1. Phương pháp giải

Để giải phương trình tích, có dạng A(x).B(x)… = 0, ta giải từng phương trình A(x) = 0, B(x) = 0, … rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

– Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng trong việc đưa phương trình về dạng phương trình tích.

– Để trình bày gọn gàng hơn cho một số bài toán, ta có thể sử dụng cách đặt ẩn phụ.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

a) x2 – 7x + 6 = 0;

b) x2 + 6x + 5 = 0.

Lời giải:

a) Phương trình đã cho tương đương với

x2 – x – 6x + 6 = 0, hay x(x – 1 ) – 6(x – 1) = 0.

Tức là (x – 1)(x – 6) = 0. Từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = 6.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 6.

b) Phương trình đã cho tương đương với

x2 + x + 5x + 5, hay x(x + 1) + 5(x + 1) = 0.

Tức là (x + 1)(x + 5) = 0. Từ đó ta tìm được x = – 1 hoặc x = – 5.

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1 hoặc x = – 5.

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a) 4×2 + 4x + 1 = x2.

b) 4×2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5).

Lời giải:

a) Phương trình đã cho tương đương với

(2x + 1)2 = x2, hay (2x + 1)2 – x2 = 0.

Tức là (x + 1)(3x + 1) = 0. Từ đó ta tìm được x = -1 hoặc x = -13.

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = -13.

b) Phương trình đã cho tương đương với

(2x – 1)(2x + 1) = (2x + 1)(3x – 5), hay (2x + 1)(3x – 5 – 2x + 1) = 0.

Tức là (2x + 1)(x – 4) = 0. Từ đó ta tìm được x = 4 hoặc x = -12.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = -12.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Nghiệm của phương trình ( x + 2 )( x – 3 ) = 0 là?

A. x = – 2. B. x = 3.

C. x = – 2; x = 3. D. x = 2.

Lời giải:

Ta có: ( x + 2 )( x – 3 ) = 0 ⇔

Vậy nghiệm của phương trình là x = – 2; x = 3.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình ( 2x + 1 )( 2 – 3x ) = 0 là?

A. S = { – 1/2 }. B. S = { – 1/2; 3/2 }

C. S = { – 1/2; 2/3 }. D. S = { 3/2 }.

Lời giải:

Ta có: ( 2x + 1 )( 2 – 3x ) = 0 ⇔

Vậy tập nghiệm của phương trình S = { – 1/2; 2/3 }.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Nghiệm của phương trình 2x( x + 1 ) = x2 – 1 là?

A. x = – 1. B. x = ± 1.

C. x = 1. D. x = 0.

Lời giải:

Ta có: 2x( x + 1 ) = x2 – 1 ⇔ 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x – 1 )

⇔ ( x + 1 )( 2x – x + 1 ) = 0 ⇔ ( x + 1 )( x + 1 ) = 0

⇔ ( x + 1 )2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = – 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = – 1.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Giá trị của m để phương trình ( x + 2 )( x – m ) = 4 có nghiệm x = 2 là?

A. m = 1. B. m = ± 1.

C. m = 0. D. m = 2.

Lời giải:

Phương trình ( x + 2 )( x – m ) = 4 có nghiệm x = 2, thay x = 2 vào phương trình đã cho

Khi đó ta có: ( 2 + 2 )( 2 – m ) = 4 ⇔ 4( 2 – m ) = 4

⇔ 2 – m = 1 ⇔ m = 1.

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án A.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình x3 – x2 = x + m có nghiệm x = 0 là?

A. m = 1. B. m = – 1.

C. m = 0. D. m = ± 1.

Lời giải:

Thay x = 0 vào phương trình x3 – x2 = x + m.

Khi đó ta có: 03 – 02 = 0 + m ⇔ m = 0.

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

Bài 6: Giải phương trình: x2 – 5x + 6 = 0

A. x = 3 hoặc x = 2

B. x= -2 hoặc x = -3

C. x = 2 hoặc x = -3

D. x = -2 hoặc x = 3

Lời giải:

Chọn đáp án

Bài 7: Số nghiệm của phương trình x2 + 6x + 10 = 0

A. 1 B. 2

C. 0 D. Vô nghiệm

Lời giải:

Chọn đáp án

Bài 8: Giải phương trình:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 9: Giải phương trình : 3×2 + 6x – 9 = 0

A. x = 1

B. x = 1 hoặc x = -3

C. x = 1 hoặc x = -2

D. x = -3 hoặc x = -2

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 10: Giải phương trình: 3(x – 2) + x2 – 4 = 0

A. x = 1 hoặc x = 2

B. x = 2 hoặc x = -5

C. x = 2 hoặc x = – 3

D. Đáp án khác

Lời giải:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 hoặc x = – 5

Chọn đáp án B

Bài 11: Tích các nghiệm của phương trình x3 + 4×2 + x – 6 = 0 là

A. 1

B. 2

C. -6

D. 6

Lời giải

Ta có

x3 + 4×2 + x – 6 = 0

⇔ x3 – x2 + 5×2 – 5x + 6x – 6 = 0

⇔ x2(x – 1) + 5x(x – 1) + 6(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 5x + 6) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 2x + 3x + 6) = 0

⇔ (x – 1)[x(x + 2) + 3(x + 2)] = 0

⇔ (x – 1)(x + 2)(x + 3)= 0

Vậy S = {1; -2; -3} nên tích các nghiệm là 1.(-2).(-3) = 6

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Tích các nghiệm của phương trình x3 – 3×2 – x + 3 = 0 là

A. -3

B. 3

C. -6

D. 6

Lời giải

Ta có x3 – 3×2 – x + 3 = 0

⇔ (x3 – 3×2) – (x – 3) = 0

⇔ x2(x – 3) – (x – 3)= 0

⇔ (x – 3)(x2 – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1)(x + 1) = 0

Vậy S = {1; -1; 3} nên tích các nghiệm là 1.(-1).3 = -3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Nghiệm lớn nhất của phương trình (x2 – 1)(2x – 1) = (x2 – 1)(x + 3) là:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

Lời giải

Ta có (x2 – 1)(2x – 1) = (x2 – 1)(x + 3)

⇔ (x2 – 1)(2x – 1) – (x2 – 1)(x + 3) = 0

⇔ (x2 – 1)(2x – 1 – x – 3) = 0

⇔ (x2 – 1)(x – 4) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-1; 1; 4}

Nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 4

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Số nghiệm của phương trình: (x2 + 9)(x – 1) = (x2 + 9)(x + 3) là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải

Ta có (x2 + 9)(x – 1) = (x2 + 9)(x + 3)

⇔ (x2 + 9)(x – 1) – (x2 + 9)(x + 3) = 0

⇔ (x2 + 9)(x – 1 – x – 3) = 0

⇔ (x2 + 9)(-4) = 0

⇔ x2 + 9 = 0 ⇔ x2 = -9 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = Ø hay phương trình không có nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình (2x + 1)2 = (x – 1)2 là

A. 0

B. 2

C. 3

D. -2

Lời giải

Ta có (2x + 1)2 = (x – 1)2

⇔ (2x + 1 + x – 1)(2x + 1 – x + 1) = 0

⇔ 3x(x + 2) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; -2}

Nghiệm nhỏ nhất là x = -2

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Phương trình tích
• Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Đại số 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án