Những bài học trước chúng ta đã được tìm hiểu hai dạng bài tập của Dao động điều hòa. Và hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu dạng tiếp theo là Viết phương trình dao động của vật.
Phương trình dao động điều hòa có dạng (x = A.cos(omega t + varphi )) * Tìm A: (cdot A = frac{ell_{max} – ell_{min}}{2} = frac{ell}{2}) (cdot A = frac{v_{max}}{omega } = frac{a_{max}}{omega ^2} = sqrt{x^2 + left ( frac{v}{omega } right )^2}) * Tìm (omega): (omega = frac{2pi}{T} = 2pi f) · Vật thực hiện được n dao động trong thời gian ∆t ⇒ (T = frac{Delta t}{n}) * Tìm (varphi): + Tại (t = 0: left{begin{matrix} x = x_0 v_0 ? end{matrix}right. Rightarrow left{begin{matrix} x_0 = A.cos (omega .0 + varphi ) sin(omega .0 + varphi ) hspace{1,4cm} end{matrix}right.) NHỚ: v0 trái dấu với (sin(omega .0 + varphi )) (Rightarrow left{begin{matrix} cos varphi = frac{x_0}{A} Rightarrow varphi = pm varphi _0 sinvarphi ?Rightarrow Chon varphi _0 end{matrix}right.) + Tại t = t0: – (x_0 = A.cos(omega t + varphi )) – v0 (v0 trái dấu với (sin(omega t + varphi )))
VD1: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 16 cm. Trong (frac{2}{3}) phút vật thực hiện được 40 dao động. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian là lúc vật có li độ (4sqrt{3})(cm) và đang ra xa VTCB. Viết phương trình dao động? Giải: (cdot ell = 16cm rightarrow A = frac{ell }{2} = 8cm) (cdot left{begin{matrix} n = 40 dao dong Delta t = frac{2}{3} phut = 10s end{matrix}right. Rightarrow T = frac{Delta t}{n} = 1s) (Rightarrow omega = frac{2pi}{T} = 2 pi (frac{rad}{s})) (t = 0 left{begin{matrix} x = 4sqrt{3} hspace{2,5cm} ra xa VTCB Rightarrow v > 0 end{matrix}right.) (Rightarrow left{begin{matrix} 4sqrt{3} = 8.cos varphi v>0 hspace{1,6cm} end{matrix}right. Rightarrow left{begin{matrix} cos varphi = frac{sqrt{3}}{2} sin varphi < 0 end{matrix}right.) (Rightarrow left{begin{matrix} cos varphi = cos left ( frac{pi}{6} right ) Rightarrow varphi = pm frac{pi}{6} sin varphi < 0 Rightarrow Chon varphi = -frac{pi}{6} end{matrix}right.) Vậy (x = 8.cos (2pi t – frac{pi}{6})(cm))
VD2: Một vât dao động điều hòa với tần số 2Hz. Tại thời điểm (frac{1}{12})s vật có li độ -2,5 cm và vận tốc (-10pi sqrt{3} frac{cm}{s}). Viết phương trình dao động? Giải: (cdot f = 2Hz Rightarrow omega = 2 pi f = 4 pi frac{rad}{s}) (cdot t = frac{1}{12}s left{begin{matrix} x= -2,5 cm v = -10 pi sqrt{3}frac{cm}{s} end{matrix}right.) (A = sqrt{x^2 + left ( frac{v}{omega } right )^2}) (Rightarrow A = sqrt{(-2,5)^2 + left ( frac{-10pi sqrt{3}}{4 pi } right )^2} = 5 cm) (cdot t = frac{1}{12}s left{begin{matrix} x = -2,5 v < 0 end{matrix}right.Rightarrow left{begin{matrix} -2,5 = 5coss(4pi . frac{1}{12} + varphi ) v < 0 hspace{3,5cm} end{matrix}right.) (Rightarrow left{begin{matrix} cos(4 pi frac{1}{12} + varphi ) = – frac{1}{12} sin (4 pi frac{1}{12} + varphi ) > 0 end{matrix}right.) (Rightarrow left{begin{matrix} cos( frac{pi}{3} + varphi ) = cos (frac{2pi}{3}) sin (frac{pi}{3} + varphi ) > 0 end{matrix}right.) (Rightarrow left{begin{matrix} frac{pi}{3} + varphi = pm frac{2pi}{3} sin (frac{pi}{3} + varphi ) > 0 end{matrix}right. Rightarrow frac{pi}{3} + varphi = frac{2pi}{3}) (Rightarrow varphi = frac{pi}{3}) Vậy PTDĐ: (x = 5.cos(4 pi t + frac{pi}{3}))